咦~

  有點小難。蘇科偉很快就發現最初的證明方法行不通，頓了頓之後，吐出一口氣，重新抽出一張稿紙，打算構建一個關於素數間隔的上界估計。

10分鐘過去。

蘇科偉額頭上開始出現細密的汗水，已經堆了五六張廢棄的紙張。

許青舟見這位學長估計要一點時間，掏出手機和郭子揚商量國慶買票回去的事情。

小群裡，郭子揚正在發他和丁佳慧的照片，兩個人一起逛學校，去小吃街

郭子揚就像一個跟班一樣。

丁佳慧：“瑤瑤，你們什麼時候來看我們（可憐）。”

宋瑤：“週六。”

丁佳慧：“瑤瑤，你好高冷（柔弱）。”

宋瑤：“我在上課，有什麼安排你和許青舟說。”

丁佳慧：“瑤瑤，伱這樣讓我想到個成語——夫唱婦隨。”

許青舟：？

群裡，大家計劃著這週六的活動。

20分鐘過去。

“學弟，學弟？”

正在水群的許青舟聽到有人在喊自己，放下手機，見是蘇科偉站在旁邊。

他有些驚喜地說道：“學長，解出來了嗎？”

“哪個.目前沒有”蘇科偉老臉一紅，察覺到許青舟懷疑的眼神，趕緊道：“我學的是機率論與數理統計，嗯，就是這樣，在理論數學上並不擅長，你還是需要找顧教授看看。”

“行。”許青舟無奈。

蘇科偉點頭，說道：“我帶你過去。”

“我也去！”孟斌停筆，想知道連蘇師兄都難住的題，到底要怎麼才能解出來。

答疑室。

就是一個大教室，下面有不少學長學姐在自習，大多數都是考研的，有不會可以直接問，每天都會有不認同的教授在這裡。

“蘇科偉學長，孟斌學長。”

有熟人小聲地打招唿。

許青舟三個人進去的時候，顧志鍾剛好空下來，有些意外，“哦，你們三個怎麼一起過來了？”

“我遇到個難題，想著過來問問。”許青舟直接把稿紙遞過去。

顧志鍾接過稿紙，戴上眼鏡開始研究，一旁，孟斌默默拿著顧志鐘的茶杯，朝著熱水房走去。

大約過了5分鐘，顧志鍾抬頭看著許青舟，皺眉問：“你是在哪看到這個題目的？”

許青舟回答：“在索菲安·道森那本《高等數學理論》上看到的。”

“這可是研究生階段看的書籍。”顧志鍾輕輕笑著，望向蘇科偉，道：“你也看過了吧？”

蘇科偉有些不好意思地點頭，不僅看過，甚至還吹牛能解出來。顧志鍾起身，拿著黑板擦：“這道題的確很難，或者說，其中涉及到了一個著名的數學猜想——克拉梅爾猜想。”

“克拉梅爾猜想？”許青舟很識趣地接過黑板擦，把黑板上剛才的板書擦掉。

“對，這道題距離真正克拉梅爾猜想的難度還有十萬八千里呢，不過，難度也不小。”

顧志鍾微微點頭，見許青舟擦完黑板，他又有些好奇地問道：“你解到哪一步了？”

答疑室中，不少人都已經抬起頭，有些詫異地看著臺上的人，他們剛才隱約聽到什麼猜想之類的。

眾所周知，只要沾上“猜想”兩個字的，都不會簡單。

許青舟翻出一堆稿紙，“我用過好幾個辦法，但都行不通，後來，我嘗試找到違反猜想的反例，比如找一對相鄰素數(p， q)(p，q)，使得qp>3×(logp)^1.5。”

“嗯，這是一個辦法。”顧志鍾讚賞地點頭。

“可也有問題，即使找到這樣的反例，也只能證明猜想在該特定情況下不成立，而不能證明它在整個範圍內都不成立。”許青舟嘆了口氣，有些無奈。

孟斌這個時候也打完水回來了。

“素數定理表明，當x趨近於無窮大時，小於或等於x的素數個數π(x)約等於\frac{x}{\log x}logxx。”

顧志鍾一邊說思路一邊拿起粉筆，在黑板上面刷刷地寫著。

這一次，他乾脆直接把題目都寫下來，剛好讓大家一起思維發散一下。

答疑室很安靜，只有黑板上傳來沙沙的粉筆書寫聲音。

g(p)=3×(logp)^1.5+(p)

Pi+1Pi≤g(Pi)

(P， Q)=(10007， 10009)，間隔為 Q- P= 10009 - 10007 = 2

3×(log10007)^1.5≈3×(9.2103)^1.5≈3×34.406≈103.22。

10分鐘過去，左側的黑板早就已經寫滿密密麻麻的公式，顧志鍾轉頭看著許青舟幾個人，問道：“這裡都懂吧。”

“懂。”許青舟和蘇科偉兩個人點頭，孟斌思考了一下，也是點頭。

顧志鍾又繼續寫了一大堆公式，緩緩說道：“考慮相鄰素數之間的平均間隔，對於大數x，相鄰素數的平均間隔大致為logx。”

似乎擔心許青舟他們跟不上，他又補充道：“這是從素數定理的漸近表示式中推匯出來的。”

“這裡也基本懂的。”許青舟點頭。

顧教授使用的方式很新穎，先引入素數定理和素數計數函式，同時構造一個上界函式，基於這個函式ζ的函式性質的複雜函式f(p)，它給出了小於p的素數“密集度”的某種度量。

接著構造一個關於p的表示式，使得當q是大於p的最小素數時，有qp≤f(p)。

他倒是有些感嘆，一行歸一行，不愧是沉在數學領域幾十年的老教授，為難了他兩天的東西，只是思考幾分鐘就已經有思路了。

蘇科偉也點點頭，這些步驟雖然晦澀，但他還是跟得上，心中對於身旁這位學弟刮目相看，這才大一，就已經開始研究這種難度的題目。

許青舟和蘇科偉都點頭，就是有點為難孟斌，在上界函式的時候，他就已經有點懵逼，現在更別說了。

此時，臺下，一眾學長學姐同樣一臉茫然。

懂？懂什麼？